ПРОСТРАНСТВО ЭНТРОПИЙНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ПРИЗНАКОВ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ФОРМЫ
НЕСИММЕТРИЧНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ 

Полосин Виталий Германович, доктор технических наук, профессор, кафедра медицинской кибернетики и информатики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), polosin-vitalij@yandex.ru

623.746.2 

DOI

10.21685/2072-3059-2020-3-5 

Актуальность и цели. Задача большинства экспериментальных исследований состоит в установлении адекватной модели распределения на основе анализа выборочных данных объекта наблюдения. Несмотря на хорошую алгоритмизацию выбора параметров модели, задача выбора формы математической модели остается плохо формализуемой. Традиционно используемые графические методы установления формы зависимостей ограничены качественным соответствием модели и полученных результатов, так как существующие методы классификации моделей на основе только вероятностных признаков не позволяют выявить различие форм близких семейств распределений. В этой связи актуально построение пространства для классификации и приближенной идентификации форм распределений по сочетанию информационных и вероятностных признаков.
Материалы и методы. Работа содержит анализ недостатков распространенного метода приближенного определения формы несимметричных распределений по признакам асимметрии и эксцесса. В работе предложено использовать коэффициент энтропии в качестве признака для формализации информационных признаков несимметричных распределений. Совместное использование информационных и вероятностных признаков позволило разработать пространство признаков для энтропийно-параметрического анализа и контроля формы несимметричных распределений.
Результаты. Применение математической формализации энтропийно-параметрических признаков нессиметричных распределений к семейству обобщенного гамма-распределения позволила выделить множество различимых форм широко используемых на практике семейств распределения Вейбулла – Гнеденко, гамма-распределения, логарифмического нормального распределения, экспоненциальных распределений и распределений Пирсона. Оценены границы применения распределения Парето для построения упрощения модели.
Выводы. Приведен материал, иллюстрирующий перспективность применения пространства энтропийно-параметрических признаков для классификации и приближенной идентификации формы несимметричных распределений. 

Ключевые слова

информационные и вероятностные признаки, коэффициент энтропии, контерэксцесс, асимметрия, форма несимметричного распределения.

 Скачать статью в формате PDF

1. Волкова, В. Н. Теория систем и системный анализ / В. Н. Волкова, А. А. Денисов – Москва : Издательство Юрайт : ИД Юрайт, 2012.679 с.
2. Белоконов, И. В. Статистический анализ динамических систем (Анализ движения летательных аппаратов в условиях статистической неопределенности) / И. В. Белоконов. – Самара : Самарский госуд. аэрокосм. ун-т, 2001. – 64 с.
3. Брандт, З. Анализ данных. Статистические и вычислительные методы для научных работников и инженеров / З. Брандт. – Москва : Мир, 2003. – 686 с.
4. Ткачев, С. В. Планирование эксперимента для испытания датчиковой аппаратуры на метрологическую надежность / С. В. Ткачев, В. Д. Михотин. – Пенза : Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 1996. – 184 с.
5. Cain, M. K. Univariate and multivariate skewness and kurtosis for measuring nonnormality: Prevalence, influence and estimation / M. K. Cain, Z. Zhang, K. H.Yuan // Behav. Res. – 2017. – Vol. 49. – Р. 1716–1735. – DOI 10.3758/s13428-016-0814-1
6. Вадзинский, Р. Н. Справочник по вероятностным распределениям / Р. Н. Вадзинский. – Санкт-Петербург : Наука, 2001. – 298 с.
7. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. – URL: http://www.itl.nist. gov/div898/handbook/, date.(Links to specific pages can also be referenced this way, if suitable.)
8. Wong, W. K. Skewness and kurtosis ratio tests: With applications to multiperiod tail risk analysis / Woon K. Wong. – Cardiff Economics Working Papers, No. E2016/8. – Cardiff University, Cardiff Business School, Cardiff, 2016. – URL: http://hdl.handle. net/10419/174121.
9. Komsta, L. Moments, cumulants, skewness, kurtosis and related tests. R package version 0.14 / L. Komsta, F. Novomestky, 2015. – URL: http://CRAN.R-project.org/ package=moments, accessed 04 – 2016.
10. Monte Carlo Simulations of Proficiency Testing for Geometric Distributed Test Results / World Multidisciplinary Earth Sciences Symposium (WMESS 2016) / M. Darie, S. Burian, T. Csaszar, L. Lupu, L. Moldovan, C. Colda, A. Andriș // IOP Conf. Series: Earth and Environmental Science. – 2016. – Vol. 44. – Р. 042041. – DOI10.1088/1755- 1315/44/4/042041
11. Rose, C. Mathematical Statistics with Mathematica / C. Rose and, M. D. Smith. – New York : Springer-Verlag, 2002. – 481 p.
12. Stacy, E. W. A Generalization of the Gamma Distribution / E. W. Stacy // Annals of Mathematical Statistics. – 1962. – Iss. 33, № 3. – P. 1187–1192. – JSTOR 2237889.
13. Stacy, E. W. Parameter estimation for a generalized gamma distribution / E. W. Stacy, G. A. Mihram // Technometrics. – 1965. – Vol. 7, № 3 – P. 349–358.
14. Lienhard, J. H. A Physical Basis for the Generalized Gamma Distribution / J. H. Lienhard and P. L. Meyer // Qurterly of Applied Mathematics. – 1967. – Vol. XXV, № 3.
15. Rinne, H. The Weibull Distribution: a handbook / Horst Rinne. – London ; New York : Chapman and Hall / CRC Press, 2009. – 784 p.
16. Khodabin, M. Some properties of generalized gamma distribution / M. Khodabin, A. Ahmadabadi // Mathematical Sciences. – 2010. – Vol. 4, № 1. – Р. 9–28.
17. Хастингс, Н. Справочник по статистическим распределениям / Н. Хастингс, Дж. Пикок ; пер. с англ. А. К. Звонкина. – Москва : Статистика, 1980. – 95 с.
18. Кобзарь, А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников / А. И. Кобзарь. – 2-е изд. – Москва : Физматлит, 2012. – 816 с.
19. Horst, R. The Weibull distribution: a handbook / R. Horst. – Justus-Liebig- University Giessen, Germany, 2009. – 761 p.
20. Крау с, М. Измерительные информационные системы / М. Краус, Э. Вошни. – Москва : Мир, 1975. – 312 с.
21. Венцель, В. С. Теория вероятностей / В. С. Венцель. – Москва : Высш. шк., 1998. – 576 с.
22. Яглом, А. М. Вероятность и информация / А. М. Яглом, И. М. Яглом. – Москва : Наука, 1973. – 512 с.
23. Lin, J. Divergence Measures Based on the Shannon Entropy / J. Lin // IEEE Transactions on information theory. – 1991. – Vol. 37, № I. – P. 145–151.
24. Tahmasebi, S. Shannon Entropy for the Feller-Pareto (FP) Family and Order Statistics of FP Subfamilies / S. Tahmasebi and J. Behboodian // Applied Mathematical Sciences. – 2010. – Vol. 4, № 10. – P. 495–504.
25. Полосин, В. Г. Система стохастического мониторинга электрофизио-логических характеристик сердца / В. Г. Полосин // Вестник новых медицинских технологий. – 2017. – № 3. – URL: http://www.medtsu.tula.ru/ VNMT/Bulletin/E2017-3/ 1-7.pdf (дата обращения: 19.09.2017). – DOI: 10.12737/article_59c4b47cf1b9697.
26. Полосин, В. Г. Энтропийно-параметрический критерий для оценки состояния сердечно-сосудистой системы / В. Г. Полосин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2019. – № 3. – С. 31–44.
27. Новицкий, П. В. Оценка погрешностей результатов измерений / П. В. Новицкий, И. А. Зограф. – Ленинград : Энергоатомиздат, 1985. – 284 с.